1- o fluxo de calor através de um bloco de madeira de espessura 0,50 \mathrm{M} cujas temperaturas interna e externa são de 40^{\circ} \mathrm{C} e 20^{\circ} \mathrm{C}, respectivamente, foi determinado com o valor de 40 \mathrm{w} / \mathrm{m}^{2}. Qual a condutividade térmica da madeira?

Passo 1

O enunciado pede para determinar a condutividade térmica de uma madeira, sabendo que o fluxo de calor unidimensional estacionário vale 40\\ \mathrm{W/m^2} através de um bloco de espessura 0,50\\ \mathrm{m} com \,T_{\text{interna}}=40^\circ\mathrm{C} e \,T_{\text{externa}}=20^\circ\mathrm{C}. O conteúdo é condução de calor e usaremos a lei de Fourier no regime permanente.

Passo 2

A lei de Fourier para condução unidimensional estacionária diz:
q = k \,\frac{\Delta T}{L}
onde q é o fluxo de calor por unidade de área \mathrm{W/m^2}, k é a condutividade térmica \mathrm{W/(m\cdot K)}, \Delta T = T_{\text{interna}} - T_{\text{externa}} é o gradiente de temperatura \mathrm{K}, L é a espessura do material \mathrm{m}.

Passo 3

Isolando k na expressão acima:
k = q \,\frac{L}{\Delta T}

Passo 4

Substituindo os valores fornecidos:
\Delta T = 40^\circ\mathrm{C} - 20^\circ\mathrm{C} = 20\\ \mathrm{K}
k = 40\\ \frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m^2}}\;\times\;\frac{0,50\\ \mathrm{m}}{20\\ \mathrm{K}} \;=\;40\;\times\;0,025\;\mathrm{\frac{W}{m\cdot K}} \;=\;1\\ \mathrm{W/(m\cdot K)}

Resposta

A condutividade térmica da madeira é 1{,}0\\ \mathrm{W/(m\cdot K)}.

Exercícios relacionados