Diga se a afirmação é verdadeira ou falsa. Se verdadeira, prove, se falsa, dê um contra-exemplo.
Se
, e
, então
.
Se
Passo 1
O enunciado afirma que se uma sequência
satisfaz
para todo
e
, então
. O conteúdo aqui é propriedades de limite de sequência: limites preservam desigualdades estritas?
Passo 2
Considere o contra-exemplo
Claramente
para todo
, mas
Aqui o limite
não é maior que zero, embora todos os termos sejam positivos.
Resposta
Falsa. Contra-exemplo:
satisfaz
e converge para
, logo
.