Diga se a afirmação é verdadeira ou falsa. Se verdadeira, prove, se falsa, dê um contra-exemplo.
Se an>0, forall n in N, e an L, então L>0.

Passo 1

O enunciado afirma que se uma sequência (an) satisfaz an>0 para todo n e anto L, então L>0. O conteúdo aqui é propriedades de limite de sequência: limites preservam desigualdades estritas?

Passo 2

Considere o contra-exemplo
an = 1n, ninN
Claramente an>0 para todo n, mas
limntoinftyan = limntoinfty1n = 0
Aqui o limite L=0 não é maior que zero, embora todos os termos sejam positivos.

Resposta

Falsa. Contra-exemplo: an=1/n satisfaz an>0 e converge para 0, logo Lnot>0.

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