Diga qual aternativa abaixo é correta, sem resolver a equação.
Seja a=2^54.322.3. Então a equação a x equiv 14(bmod 23)
i) não tem solução.
ii) tem uma única solução.
iii) tem solução, mas não podemos garantir que é única.

Passo 1

O enunciado apresenta uma congruência linear do tipo a x equiv 14 pmod23. O conteúdo envolvido é resolução de congruência linear e vamos precisar do critério de existência e número de soluções baseado em gcd(a,m).

Passo 2

Precisamos determinar gcd(a,23). Note que a = 2^54cdot322cdot3 é produto de potências de 2 e de 3, e 23 é primo diferente de 2 e de 3. Logo,

Passo 3

gcd(a,23)=1

Passo 4

Como gcd(a,23)=1 divide 14, a congruência tem solução e, por esse mesmo critério, o número de soluções é exatamente gcd(a,23)=1.

Resposta

ii) tem uma única solução.

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