Resolva as seguintes congruências:
20 x equiv 29(bmod 31)

Passo 1

Temos a congruência linear 20x equiv 29 pmod31. O conteúdo é de congruências e vamos precisar do inverso multiplicativo de 20 módulo 31.

Passo 2

Para encontrar o inverso de 20 em Z31, aplicamos o algoritmo de Euclides estendido e obtemos a combinação linear
1 = 14cdot20 - 9cdot31
Logo, 14cdot20 equiv 1 pmod31, ou seja, o inverso de 20 é 14.

Passo 3

Multiplicamos a congruência original por esse inverso para isolar x:
14cdot(20x) equiv 14cdot29 pmod31
Isto dá
x equiv 14cdot29 pmod31

Passo 4

Calculamos 14times29 = 406 e reduzimos módulo 31. Como 406 = 31times13 + 3, temos
406 equiv 3 pmod31

Resposta

x equiv 3 pmod31

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