Diga se cada equação é verdadeira ou falsa.
Passo 1
O enunciado pede para dizer se a igualdade
é verdadeira ou falsa. Informações dadas:
- As variáveis são
e , sem domínio explicitado (assumir números reais). - A pergunta é se a igualdade vale para todos os valores de
e dados.
Passo 2
Lembrete útil: a fórmula do quadrado da soma (identidade algébrica) diz que, para quaisquer números
e
,
Isto vem de multiplicar
e somar os termos correspondentes:
,
,
,
.
Passo 3
Aplicando essa identidade ao caso com
e
, obtemos:
Simplificando as potências:
Passo 4
Compare agora o lado esquerdo da igualdade proposta, que é
, com a expansão que encontramos. A diferença entre o lado direito e o lado esquerdo é
Logo, para que a igualdade original fosse verdadeira para um dado par
seria necessário que
Passo 5
A expressão
é igual a zero somente quando
, ou seja, quando
ou
. Portanto a igualdade só pode ocorrer nesses casos especiais (por exemplo
ou
).
Passo 6
Um contraexemplo simples mostra que a igualdade não vale em geral. Tome
e
. Então
enquanto
Como
, a igualdade não é verdadeira para esse par
, logo não é uma identidade válida para todos os
.
Resposta
Falsa