Diga se cada expressão a seguir tem sentido. Se não, explique por quê. Se tiver, diga se é um vetor ou um escalar.
Passo 1
O enunciado nos pede para verificar se a expressão
é bem definida e, em caso afirmativo, dizer se o resultado é um vetor ou um escalar. O conteúdo aqui é o produto vetorial em , que só faz sentido para pares de vetores em espaço tridimensional e sempre produz um vetor perpendicular aos dois fatores.
é bem definida e, em caso afirmativo, dizer se o resultado é um vetor ou um escalar. O conteúdo aqui é o produto vetorial em
Passo 2
Antes de tudo, analisamos o produto interno
. Pelo definição de produto vetorial em
, dado dois vetores
e
, o resultado
é um vetor em
perpendicular tanto a
quanto a
. Logo, essa parte faz sentido desde que
.
Passo 3
Agora olhamos para
. Como vimos,
é um vetor em
, então podemos tomar o produto vetorial desse vetor com
. Logo,
está perfeitamente definido e, novamente pelas propriedades do produto vetorial, o resultado é um vetor em
.
Resposta
A expressão faz sentido e o resultado é um vetor.