Diga se cada expressão a seguir tem sentido. Se não, explique por quê. Se tiver, diga se é um vetor ou um escalar.
a times(b times c)

Passo 1

O enunciado nos pede para verificar se a expressão
atimes(btimesc)
é bem definida e, em caso afirmativo, dizer se o resultado é um vetor ou um escalar. O conteúdo aqui é o produto vetorial em R^3, que só faz sentido para pares de vetores em espaço tridimensional e sempre produz um vetor perpendicular aos dois fatores.

Passo 2

Antes de tudo, analisamos o produto interno btimesc. Pelo definição de produto vetorial em R^3, dado dois vetores b e c, o resultado
btimesc
é um vetor em R^3 perpendicular tanto a b quanto a c. Logo, essa parte faz sentido desde que b,cinR^3.

Passo 3

Agora olhamos para atimes(btimesc). Como vimos, btimesc é um vetor em R^3, então podemos tomar o produto vetorial desse vetor com a. Logo,
atimes(btimesc)
está perfeitamente definido e, novamente pelas propriedades do produto vetorial, o resultado é um vetor em R^3.

Resposta

A expressão faz sentido e o resultado é um vetor.

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