Usando as regras bäsicas e as förmulas da integração, encontre as seguintes integrais:
integral(cos a x+sin a x)^2 cdot d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral (cos a x + sin a x)^2,dx
O conteúdo aqui é integração de funções trigonométricas e vamos usar identidades de soma de quadrados e duplo ângulo.

Passo 2

Primeiro expandimos o quadrado:
(cos a x + sin a x)^2 = cos^2a x + 2sin a xcos a x + sin^2a x

Passo 3

Aplicamos as identidades
cos^2t + sin^2t = 1 e sin(2t) = 2sin tcos t. Com t = a x,
cos^2a x + sin^2a x = 1, 2sin a xcos a x = sin(2a x)
Logo o integrando fica
1 + sin(2a x)

Passo 4

Integramos termo a termo:
integral 1,dx = x, integral sin(2a x),dx = -12acos(2a x)
Somando os resultados:

Resposta

integral(cos a x + sin a x)^2,dx = x - 12acos(2a x) + C

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