Diga se cada uma das formulas está certa ou errada e justifique em poucas palavras.
a.
\int(2 x+1)^{2} d x=\frac{(2 x+1)^{3}}{3}+C

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a primitiva dada de
\int(2x+1)^{2}\,dx
está correta. O conteúdo envolve usar a substituição u=2x+1 e a regra do poder.

Passo 2

Fazendo u=2x+1 temos du=2\,dx, logo dx=\tfrac{du}{2}. Assim,
\int(2x+1)^{2}\,dx =\int u^{2}\,\frac{du}{2} =\frac{1}{2}\int u^{2}\,du =\frac{1}{2}\cdot\frac{u^{3}}{3}+C =\frac{u^{3}}{6}+C =\frac{(2x+1)^{3}}{6}+C.

Resposta

A fórmula está errada, pois o correto é
\frac{(2x+1)^{3}}{6}+C,
e não \frac{(2x+1)^{3}}{3}+C.

Exercícios relacionados