Diga se cada uma das igualdades a seguir é verdadeira ou falsa. Justifique sua resposta.
a
c
b
d
a
c
b
d
Passo 1
O enunciado pede para verificar se cada uma das igualdades envolvendo integrais indefinidas é verdadeira ou falsa. O conteúdo principal aqui é a técnica de substituição em integrais do tipo
e o cálculo de derivadas para testar propostas de primitivas.
Passo 2
Vamos usar a substituição
, daí
ou
. Para
temos
A proposta era
, que difere de
. Logo essa igualdade é falsa.
Passo 3
Ainda com
e
, para
temos
A proposta era
, que difere de
. Portanto é falsa.
Passo 4
Para
usamos de novo
,
, obtendo
A proposta (c) era
, que não tem nenhuma relação com
. Logo (c) é falsa.
Passo 5
Na proposta (d) sugere-se
Podemos checar derivando o lado direito:
que claramente não é
. Logo (d) também é falsa.
Resposta
a) Falsa
b) Falsa
c) Falsa
d) Falsa
b) Falsa
c) Falsa
d) Falsa