Diga se os conjuntos abaíxo săo subespaços de
com as operações usuris do
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é subespaço de
com as operações usuais. O que precisamos usar é o critério de subespaço: mostrar que
- o vetor zero está em
, -
é fechado sob adição, -
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor zero
satisfaz a condição de
. Substituindo
em
obtemos
que é verdadeiro. Logo,
.
Passo 3
Mostramos que
é fechado sob adição. Sejam
e
em
. Então
Ao somar coordenada a coordenada, o par
satisfaz
portanto o resultado da soma também está em
.
Passo 4
Mostramos que
é fechado sob multiplicação por escalar. Seja
e
. Como
, ao multiplicar tudo por
obtemos
Logo
satisfaz a condição de
e pertence a
.