A relação entre matrizes invertíveis e independência linear de suas colunas é de grande importância, pois nos auxilia a compreender melhor aspectos geométricos das transformações matriciais. Qual das matrizes a seguir tem um conjunto de vetores linearmente nas colunas?
O enunciado pede para identificar qual das matrizes dadas tem colunas linearmente independentes. Sabemos que, para matrizes quadradas, isso equivale a verificar se a matriz é invertível.
Passo 2
O critério principal é: colunas de uma matriz são linearmente independentes se, e somente se, o determinante dessa matriz for diferente de zero. Assim, basta calcular ou inspecionar o determinante de cada opção.
Passo 3
Nas opções a, c, d e e observa-se imediatamente que cada uma tem uma linha nula ou linhas repetidas, o que implica \det=0
e, portanto, colunas linearmente dependentes.