Diga se converge a série
, e em caso de convergência, diga o valor da soma.
Passo 1
Temos a série
e queremos verificar convergência e, se convergente, calcular sua soma. O conteúdo é séries infinitas do tipo geométrico.
Passo 2
Observe que o termo geral é
portanto é uma série geométrica com primeiro termo
e razão
Passo 3
Como
, a série geométrica converge. A soma de uma série geométrica é
Substituindo
e
, temos
Resposta
Converge e