Verifique que as funções seguintes são soluções das equações diferenciais dadas:
x(t)=e^2 t-4,
dotx-2 x=8

Passo 1

O enunciado dá a função
x(t)=e^2t-4
e a equação diferencial
dotx-2x=8
O que precisamos fazer é calcular dotx(t), substituir em dotx-2x e mostrar que o resultado é 8, confirmando que x(t) é solução.

Passo 2

Calculemos a derivada de x(t):
dotx(t)=ddtl(e^2t-4r)=2e^2t

Passo 3

Substituindo em dotx-2x:
dotx(t)-2x(t) =2e^2t-2l(e^2t-4r) =2e^2t-2e^2t+8 =8
Como o lado esquerdo fica exatamente 8, concluímos que a função satisfaz a equação diferencial.

Resposta

A função x(t)=e^2t-4 é solução de dotx-2x=8, pois substituí-la na equação leva a 8=8.

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