Verifique que a função dada é uma solução do problema de valor inicial (PVI):
y(x)=5 e^-x
y^prime+y=0, y(0)=5

Passo 1

O enunciado pede para verificar que a função
y(x)=5e^-x
é solução do problema de valor inicial
y' + y = 0, y(0)=5
O conteúdo envolve cálculo de derivada e checagem de condição inicial.

Passo 2

Calculamos a derivada de y:
y'(x) = ddxl(5e^-xr) = -5e^-x
Substituindo na equação diferencial:
y'(x)+y(x) = -5e^-x + 5e^-x = 0,
logo a parte diferencial está satisfeita.

Passo 3

Verificamos a condição inicial:
y(0) = 5e^0 = 5,
que coincide com y(0)=5.

Resposta

A função y(x)=5e^-x satisfaz tanto a equação diferencial y'+y=0 quanto a condição inicial y(0)=5, sendo portanto solução do PVI.

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