Use o critério da série alternada para dizer se a série
converge.
Passo 1
O enunciado nos dá a série alternada
e pede para verificar a convergência usando o critério da série alternada (Leibniz). Para isso precisamos checar duas coisas sobre
:
-
. - A sequência
é eventual ou globalmente decrescente.
Passo 2
Mostramos que
pois
e
é contínua em
.
Passo 3
Agora, para
, temos
e, como
é crescente em
, resulta
ou seja,
. Logo
é decrescente desde o início.
Passo 4
Como
é positiva, decrescente e tende a zero, pelo critério de Leibniz a série
converge.
Resposta
A série
converge pelo critério da série alternada (Leibniz).