Diga qual o domínio das funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o domínio da função
. Isso significa que precisamos descobrir para quais valores de
essa função está bem definida, ou seja, existe e dá um número real. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre raízes e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte da função que está no expoente:
. A expressão
é um produto de dois fatores lineares.
Passo 3
Sabemos que a raiz de índice par (como a 4ª raiz, que é equivalente a elevar a expressão a
) só está definida para números não negativos. Ou seja,
precisa ser maior ou igual a zero:
Passo 4
Vamos resolver a desigualdade
. Para isso, identificamos os pontos críticos onde a expressão muda de sinal, que são
e
. Vamos dividir a reta dos números em intervalos usando esses pontos:
Passo 5
Agora, vamos testar cada intervalo:
- Para
: Escolha
- Para
: Escolha
- Para
: Escolha
Passo 6
Com isso, vemos que a desigualdade
é satisfeita quando:
Passo 7
Por fim, como a exponencial
está sempre definida para qualquer número real, não impõe restrições adicionais ao domínio. Então, o domínio da função
é o conjunto de valores de
que satisfazem
ou
.
Resposta
O domínio da função
é todo número real tal que
ou
. Em notação de intervalo: