Diga se a função dada é ou não uma transformação linear. Se o for, determine seu núcleo e sua imagem, exiba uma base para o núcleo e exiba também uma base para a imagem.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é uma transformação linear e, em caso afirmativo, encontrar seu núcleo e imagem, dando bases para ambos. Para isso precisamos usar a definição de transformação linear:
é linear se e somente se
-
para todos ; -
para todo e .
Passo 2
Teste mais simples: em toda transformação linear deve valer
. Aqui
Logo
não preserva o vetor zero, o que já basta para concluir que não é linear.
Passo 3
Como
não satisfaz a condição
, ela não é uma transformação linear.
Resposta
A função
não é transformação linear. Portanto não faz sentido falar em núcleo ou imagem da forma linear pedida.