Diga se a função dada é ou não uma transformação linear. Se o for, determine seu núcleo e sua imagem, exiba uma base para o núcleo e exiba também uma base para a imagem.
.
Passo 1
O enunciado define
por
por
Precisamos verificar se
preserva soma e produto por escalar, isto é, se é uma transformação linear.
Passo 2
Para testar a aditividade, considere
e
.
Então
e
Então
enquanto
Em geral
logo
e
não preserva a soma. Portanto
não é linear.
Resposta
A função
não é transformação linear.