Sejam
e
-espaços vetoriais não-nulos e seja
uma transformação linear.
Se tivermos
injetora,
e
, qual a dimensão da imagem da
?
Se tivermos
Passo 1
O enunciado considera espaços vetoriais reais
e
com
e
e uma transformação linear
. Como
é injetora, queremos usar o Teorema da Dimensão (ou Teorema Núcleo–Imagem) para encontrar
.
Passo 2
O Teorema Núcleo–Imagem diz que, para toda transformação linear
,
Como
é injetora, seu núcleo contém apenas o vetor zero, logo
Passo 3
Substituindo em
, temos
portanto