Diga o que é uma função de
variáveis reais com valores reais. Dê exemplos de situações práticas nas quais aparecem funções de várias variáveis.
Passo 1
Beleza, o enunciado manda a gente dizer o que é uma função de
variáveis reais com valores reais e dar exemplos práticos. Isso cai em Análise em várias variáveis: pra resolver a gente vai precisar saber o que é uma função no sentido de “regra que associa entradas a saídas”, entender domínio (de onde vêm as entradas) e contradomínio (onde vão parar os resultados), além de sacar o que significa trabalhar em
.
Passo 2
O que é, afinal, uma função de
variáveis reais com valor real?
- “Função” é só uma forma mais chique de falar que a gente tem uma regra que pega uns números de entrada e devolve um número de saída.
- Quando falamos em
variáveis, significa que a entrada é um “vetorzinho” de coordenadas, cada uma em . A gente escreve o domínio como um subconjunto . - Formalmente,
Aqui:
-
é o conjunto de todas as tuplas onde a função está definida. - Cada
é um ponto em . - O resultado
é um número real.
Passo 3
Alguns exemplos práticos para fixar a ideia:
- Topografia: a altura do terreno em cada ponto
no mapa é
- Temperatura numa cidade varia com latitude, longitude e altitude:
- Economia: o lucro de uma empresa pode depender da quantidade produzida de dois produtos
e :
- Física: potencial gravitacional num ponto do espaço
:
Resposta
Uma função de
variáveis reais com valores reais é uma regra
que associa cada tupla
de números reais a um único número real
.
Exemplos práticos incluem:
Exemplos práticos incluem:
- A altura do terreno
como função de duas coordenadas em . - A temperatura
em função de três variáveis. - O lucro
de uma empresa em função de quantidades de dois produtos. - O potencial gravitacional
no espaço tridimensional.