Sejam
e
dois números reais e considere a equação diferencial de segunda ordem
b) (
) Apresente um valor de
de forma que a solução geral da equação associada a esses valores seja
.
Passo 1
O enunciado pede valores de
de forma que a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
tenha solução geral
O conteúdo é EDO homogênea com coeficientes constantes e vamos usar a equação característica para resolver.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada a
como
Passo 3
Pela forma da solução geral, os expoentes das exponenciais são as raízes da característica. Logo
Passo 4
Pela fórmula de Viète aplicada a
temos
Passo 5
Substituindo
e
: