Diga como o gráfico das funções abaixo se comportam em
e em
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem a função
e precisa descobrir como o gráfico dela se comporta quando
vai para
(muito grande) e para
(muito pequeno). Isso envolve estudar os limites da função nesses extremos. Para isso, vamos precisar olhar para os termos da função e ver qual deles domina quando
fica muito grande ou muito pequeno.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual é o termo de maior grau na função. O grau de um termo é o expoente de
. Na nossa função, temos:
-
(grau 4) -
(grau 3) -
(grau 2) -
(grau 0)
O termo de maior grau é
. Esse termo é o que mais vai influenciar o comportamento da função quando
tende para
ou
.
Passo 3
Agora, vamos analisar o comportamento do termo dominante
. Quando
cresce muito positivo (
) ou muito negativo (
), o
cresce muito mais rápido que os outros termos da função. Além disso, como o coeficiente de
é positivo (
), isso significa que:
- Quando
, - Quando
, também (porque qualquer número negativo elevado a uma potência par vira positivo)
Os outros termos (
,
e
) se tornam relativamente insignificantes comparados ao
nesses extremos.
Passo 4
Com base nisso, podemos concluir que o comportamento da função
para valores muito grandes ou muito pequenos de
será dominado pelo termo
. Então:
- Para
, - Para
,
Resposta
O gráfico da função
tende para
tanto quando
vai para
quanto para
.