Diga se os limites existem, justificando. Caso existam, diga qual o seu valor.
Passo 1
O enunciado pede o valor de
Percebemos que, quando
, cada termo
tende a
, então temos a forma indeterminada “
”. Para resolver esse tipo de indeterminação, vamos usar a técnica de multiplicar e dividir pela conjugada.
Passo 2
Multiplicamos e dividimos por
, ou seja, consideramos
No numerador obtemos a diferença de quadrados:
Portanto a expressão fica
Passo 3
Agora analisamos o limite de
quando
. Extraímos
de cada raiz:
logo
Assim
Quando
, temos
e
, de modo que o denominador cresce como
. Portanto
Resposta
O limite existe e vale
.