Diga se as matrizes abaixo tem inversa. Se tiver, encontre-a.
[rr-3 & 6 4 & 5]

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a matriz
A = -3 & 6 4 & 5
é invertível e, em caso afirmativo, encontrar A^-1. O conteúdo envolve determinante e a fórmula do inverso de uma matriz 2times2: se
A = a & b c & d ,
então, se det(A)neq0,
A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a

Passo 2

Calculemos o determinante de A:
det(A) = (-3)cdot5 ;-; 6cdot4 = -15 - 24 = -39
Como det(A) = -39 neq 0, concluímos que A é invertível.

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula do inverso:
A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a = 1-39 5 & -6 -4 & -3
Distribuindo o fator 1/(-39) e simplificando as frações, chega-se a
A^-1 = -tfrac539 & tfrac213 tfrac439 & tfrac113

Resposta

A^-1 = -tfrac539 & tfrac213 tfrac439 & tfrac113

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