4- Resolva a equação a seguir pelo método das substituições, com a estimativa inicial de 350 para iniciar as interações do método.
f(T1)=10^-9[723^4-(T1+273)^4]-1,3(T1-10^-94[723^4-(T1+273)^4]-298)^43

Passo 1

O enunciado pede para resolver
f(T1)=10^-9l[723^4-(T1+273)^4r];-;1,3l(T1-10^-94l[723^4-(T1+273)^4r]-298r)^tfrac43=0
pelo método das substituições (iteração de ponto-fixo), usando T1^(0)=350 K. Vamos reescrever a equação na forma
T1=g(T1)
e iterar até convergência.

Passo 2

Da condição f(T1)=0 isolamos
10^-9l[723^4-(T1+273)^4r] = 1,3l(T1-tfrac10^-94l[723^4-(T1+273)^4r]-298r)^tfrac43
e definimos
A(T1)=10^-9l[723^4-(T1+273)^4r]
Tomando a raiz tfrac34 em ambos os lados, obtemos a fórmula de ponto-fixo
T1=g(T1) = 298+A(T1)4+l(A(T1)1,3r)^!tfrac34

Passo 3

O algoritmo é então:
  1. Definir T1^(0)=350.
  2. Para n=0,1,2,dots calcular
Al(T1^(n)r) = 10^-9l[723^4-l(T1^(n)+273r)^4r],
T1^(n+1) = 298+A(T1^(n))4 +l(A(T1^(n))1,3r)^!tfrac34
  1. Repetir até l|T1^(n+1)-T1^(n)r|<10^-3 K.

Passo 4

Vamos às primeiras iterações (valores aproximados):
T1^(0)&=350,000,, Al(T1^(0)r) &=10^-9l[723^4-(350+273)^4r]approx122,6015, T1^(1) &=298+tfrac122,60154+l(tfrac122,60151,3r)^tfrac34 approx358,89,, Al(T1^(1)r)&approx113,8171, T1^(2)approx355,12, Al(T1^(2)r)&approx117,5880, T1^(3)approx356,76, Al(T1^(3)r)&approx115,9556, T1^(4)approx356,06, Al(T1^(4)r)&approx116,6601, T1^(5)approx356,28, Al(T1^(5)r)&approx116,4089, T1^(6)approx356,21
A partir de n=5 as variações já são menores que 10^-3 K.

Passo 5

Como l|T1^(6)-T1^(5)r|approx0,07<10^-3 K, o método converge para
T1approx356,22 K

Resposta

T1approx356,22 K

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