Diga se as matrizes abaixo tem inversa. Se tiver, encontre-a.
[ll8 & 6 5 & 4]

Passo 1

Então, nessa questão a gente tem a matriz
$\displaystyle A = )
Matéria: Álgebra Linear – determinante e inversão de matrizes .
O que vamos precisar:
  1. A fórmula do determinante de uma :
    .
  2. A fórmula da inversa de uma :
    .

Passo 2

Calcular o determinante de .
Aqui , , , .
[
\det(A)=8\cdot4 - 6\cdot5 = 32 - 30 = 2.
$$]

Passo 3

Como det(A)=2neq0, a matriz é invertível.
Aplicando a fórmula da inversa:
A^-1 =1det(A) d & -b[4pt] -c & a =12 4 & -6[4pt] -5 & 8
]

Passo 4

Basta multiplicar tfrac12 em cada entrada:
A^-1 = 4/2 & -6/2[4pt] -5/2 & 8/2 = 2 & -3[4pt] -tfrac52 & 4
]

Resposta

A matriz A é invertível e
A^-1 = 2 & -3[4pt] -dfrac52 & 4
]

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