Diga se as matrizes abaixo tem inversa. Se tiver, encontre-a.
Passo 1
Então, nessa questão a gente tem a matriz
$\displaystyle A = )
Matéria: Álgebra Linear – determinante e inversão de matrizes .
O que vamos precisar:
$\displaystyle A = )
Matéria: Álgebra Linear – determinante e inversão de matrizes
O que vamos precisar:
- A fórmula do determinante de uma
:
. - A fórmula da inversa de uma
:
.
Passo 2
Calcular o determinante de
.
Aqui ,
,
,
.
Aqui
[
\det(A)=8\cdot4 - 6\cdot5 = 32 - 30 = 2.
\det(A)=8\cdot4 - 6\cdot5 = 32 - 30 = 2.
$$]
Passo 3
Como
det(A)=2neq0 , a matriz é invertível.
Aplicando a fórmula da inversa:
Aplicando a fórmula da inversa:
]
Passo 4
Basta multiplicar
tfrac12 em cada entrada:
]
Resposta
A matriz
A é invertível e
]