Diga se as matrizes abaixo tem inversa. Se tiver, encontre-a.
[rr7 & 3 -6 & -3]

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente ver se a matriz
A = 7 & 3 -6 & -3
tem inversa e, caso tenha, encontrá-la. Isso é Álgebra Linear: a gente vai usar
  1. o determinante de uma 2×2, que é det(A)=a,d - b,c,
  2. o critério de invertibilidade (se det(A)neq0, ela tem inversa), e
  3. a fórmula da inversa de uma 2×2:
A^-1 ;=; 1det(A)d & -b -c & a

Passo 2

Vamos calcular o determinante. Aqui identificamos
a = 7, b = 3, c = -6, d = -3
Então
det(A) ;=; a,d ;-; b,c ;=; 7cdot(-3) ;-; 3cdot(-6) ;=; -21 ;+; 18 ;=; -3

Passo 3

Como det(A)=-3neq0, concluímos que A é invertível. Agora aplicamos a fórmula da inversa:
A^-1 =1det(A)d & -b -c & a =1-3 -3 & -3 6 & 7

Passo 4

Basta multiplicar cada entrada por tfrac1-3:
1-3times(-3)=1, 1-3times(-3)=1, 1-3times 6=-2, 1-3times 7=-tfrac73
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A^-1 = 1 & 1 -2 & -tfrac73

Resposta

A matriz é invertível e
A^-1 = 1 & 1 -2 & -tfrac73

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