estão definidas duas operações
e
da seguinte forma:
Verifique se
é distributiva em relação a
.
Passo 1
O enunciado define em
as operações
O que queremos é verificar se
é distributiva em relação a
, ou seja, se vale
- Left-distribuição:
- Right-distribuição:
Passo 2
Verificando a left-distribuição para
,
,
:
logo
Expandindo os termos temos
Passo 3
Agora computamos os dois termos do lado direito:
e então
Como coincide com o resultado do passo anterior, concluímos que a left-distribuição vale.
Passo 4
Verificando a right-distribuição para os mesmos
:
então
Por outro lado,
e
que coincide com o lado esquerdo. Logo a right-distribuição também vale.