Diga se as matrizes abaixo tem inversa. Se tiver, encontre-a.
[rrr-1 & 3 & -4 2 & 4 & 1 -4 & 2 & -9]

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = -1 & 3 & -4 2 & 4 & 1 -4 & 2 & -9
e pede para verificar se ela é invertível (isto é, se existe A^-1). Para isso, vamos usar o critério de que A é invertível se, e somente se, det(A)neq0.

Passo 2

Vamos calcular det(A) por expansão de cofactores ao longo da primeira linha:
det(A) = (-1)4 & 1 2 & -9 - 32 & 1 -4 & -9 + (-4)2 & 4 -4 & 2

Passo 3

Calculando cada menor de 2times2,
4 & 1 2 & -9 =4cdot(-9)-1cdot2=-36-2=-38, 2 & 1 -4 & -9 =2cdot(-9)-1cdot(-4)=-18+4=-14,
2 & 4 -4 & 2 =2cdot2-4cdot(-4)=4+16=20
Substituindo,
det(A) =(-1)(-38)-3(-14)+(-4)(20) =38+42-80=0

Passo 4

Como det(A)=0, a matriz A é singular e, portanto, não tem inversa.

Resposta

A não é invertível pois det(A)=0, logo não existe matriz inversa.

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