Diga de que ordem são as EDOs a seguir. Verifique que a função dada é uma solução. (
são constantes arbitrárias).
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial ordinária
e pede (i) a ordem dessa EDO e (ii) verificar que
é solução. O conteúdo é EDO linear de primeira ordem e vamos precisar calcular
e substituir em
.
Passo 2
A ordem da EDO é dada pela maior derivada presente. Aqui só aparece
, logo é de primeira ordem.
Passo 3
Calculemos a derivada de
Derivando termo a termo,
Passo 4
Agora substituímos em
:
Distribuindo e somando termos:
Isso coincide com o lado direito da EDO.
Resposta
A equação é de primeira ordem e a função dada é solução, pois ao substituir em
obtemos exatamente
.