Seja
a sequência das frações decimais positivas próprias organizadas como indicado abaixo:
Escreva os cinco primeiros termos de uma subsequência de
que seja constante igual a
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma sequência de frações decimais positivas organizadas de um jeito específico. O conteúdo envolve sequências e subsequências na Matemática. Para resolver isso, vamos precisar entender como a sequência está organizada e como identificar os termos que são iguais a
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a sequência
está organizada. Ela começa com frações de décimos, depois passa para centésimos, milésimos e assim por diante. Ou seja:
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar uma subsequência dentro dessa sequência onde todos os termos são iguais a
. Uma subsequência é basicamente pegar alguns termos nessa ordem, sem precisar pegar todos.
Passo 4
Vamos procurar por termos iguais a
na sequência. Observando as frações, sabemos que
, e assim por diante. Portanto, na sequência original,
aparece nas posições dos décimos, centésimos, milésimos, etc., onde o numerador é exatamente a metade do denominador.
Passo 5
Agora, vamos identificar as posições específicas onde
aparece:
-
– aqui, 5 é metade de 10. -
– 50 é metade de 100. -
– 500 é metade de 1000. -
– e assim por diante. - Continuando esse padrão, sempre que o numerador for metade do denominador, encontramos outro
.
Passo 6
Para escrever os cinco primeiros termos da subsequência constante igual a
, basta listar essas frações:
Resposta
Os cinco primeiros termos da subsequência constante igual a
são: