Diga de que ordem são as EDOs a seguir. Verifique que a função dada é uma solução. ( a, b, c são constantes arbitrárias).
y^prime prime prime=cos x, y=-sen x+a x^2+b x+c

Passo 1

O enunciado apresenta a equação diferencial
y''' = cos x
e dá a função
y = -sen x + a x^2 + b x + c,
com a,b,c constantes arbitrárias. Pede (i) a ordem da EDO e (ii) verificar que essa y é solução.

Passo 2

A ordem de uma EDO é o maior índice de derivada que aparece. Aqui aparece y''', a derivada de terceira ordem, logo é uma EDO de ordem 3.

Passo 3

Para verificar a solução, calculamos as derivadas de y:
y = -sen x + a x^2 + b x + c,
y' = -cos x + 2a x + b,
y'' = sin x + 2a,
y''' = cos x

Passo 4

Substituindo na EDO y''' = cos x obtemos
y''' = cos x,
que coincide com o lado direito. Portanto a função dada satisfaz a equação.

Resposta

A EDO é de ordem 3 e a função dada é de fato solução.

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