Diga quais possíveis valores de
tornam a matriz abaixo invertível?
Passo 1
O enunciado pede para determinar os valores de
binR para os quais a matriz
é invertível. Sabemos que isso ocorre exatamente quando
det(A)neq 0 .
Passo 2
Vamos calcular
det(A) expandindo pela terceira coluna, que tem zeros nas duas primeiras entradas. Chamando de
Mij o menor obtido ao eliminar a linha
i e a coluna
j ,
Passo 3
Calcular
det(M33) . O menor
M33 é a matriz
3times 3 formada pelas linhas
1,2 ,
4 e colunas
1,2 ,
4 :
Fazendo a expansão por qualquer linha ou coluna, chega-se a
Passo 4
Calcular
det(M43) . O menor
M43 é a matriz
3times 3 formada pelas linhas
1,2 ,
3 e colunas
1,2 ,
4 :
Expandindo pela primeira linha, obtemos
Passo 5
Substituindo em
det(A)=det(M33)-b,det(M43) , vem
Logo
det(A)neq0 exatamente quando
bneq0 .
Resposta
A matriz
A é invertível para todos os
binR tais que