Seja
para
.
Determine
.
Determine
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear
Queremos
. Para isso, vamos identificar a matriz de
, verificar que ela é invertível e depois resolver o sistema
para obter .
Passo 2
Escrevendo
T na forma matricial, temos
de modo que
T(x,y,z) = A,(x,y,z)^T . Calculamos o determinante para garantir que
A é invertível:
Portanto
A é invertível e
T tem inversa única.
Passo 3
Da segunda equação do sistema definimos
Passo 4
Substituímos essa expressão de
z na terceira equação
w = 12x + 4y + 2z :
Isolamos
x em função de
u,v,w usando também a primeira equação reformulada:
– Da primeira equaçãou = 4x+2y+2z , com
z acima, vem
– Da primeira equação
– Da expressão para
w obtemos
logo
Passo 5
Com
x em mãos, voltamos à fórmula de
y :
E finalmente recuperamos
z da expressão do Passo 3:
Passo 6
Reagrupando, obtemos