e pede para determinar se ela é uma superfície de revolução.
Conteúdo: classificação de quádricas por forma quadrática e mudança para coordenadas principais. Vamos escrever a parte quadrática em forma matricial, diagonalizar e ver se há invariância rotacional em torno de algum eixo.
e a parte linear -\sqrt{2}(y-z) transforma-se em -2t.
Passo 4
Substituindo na equação original obtemos
2x^{2}+4s^{2}-2t=0.
Dividindo por 2,
x^{2}+2s^{2}=t.
Esse é o formato de um paraboloide cujo eixo principal é a direção t (que, no espaço original, é a reta na direção (0,1,-1)).
Passo 5
Para ser superfície de revolução, as seções transversais perpendiculares ao eixo t devem ser círculos, ou seja, os coeficientes de x^{2} e de s^{2} teriam que ser iguais. Aqui temos coeficiente 1 em x^{2} e coeficiente 2 em s^{2}, o que produz elipses, não círculos.