Diga quantas das seguintes relações são funções. (Justifique)
R=(x, y) in[0,7] times[0,2] mid x^2=y^2

Passo 1

O enunciado nos dá a relação
Rsubset [0,7]times [0,2]
definida por
(x,y)in R Long<=ftrightarrow x^2 = y^2
Queremos saber se R é função de [0,7] em [0,2], ou seja, se atende à definição:
para todo xin[0,7] deve existir exatamente um yin[0,2] tal que (x,y)in R.

Passo 2

Para cada x em R a equação x^2=y^2 tem duas soluções gerais:
y = +x ou y = -x

Passo 3

Agora impomos a restrição yin[0,2]:
  • Se xin[0,2], então y=+xin[0,2] e y=-x<=0. Dessas duas, só y=+x cai em [0,2], logo existe uma única solução para cada xin[0,2].
  • Se x>2 (isto é, xin(2,7]), então x^2>4 e nem y=+x nem y=-x estão em [0,2]. Logo não existe nenhum yin[0,2] que satisfaça x^2=y^2.

Passo 4

Vimos que para x>2 não há nenhum y tal que (x,y)in R. Isso viola a condição de existência na definição de função (precisamos de pelo menos uma imagem para cada xin[0,7]). Portanto R não é função.

Resposta

0
Nenhuma das relações apresentadas é função.

Exercícios relacionados