Diga quais são as equações diofantinas a seguir que possuem pelo menos uma solução:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma equação diofantina:
. As equações diofantinas são equações com duas ou mais incógnitas onde procuramos soluções inteiras. Para resolver, vamos precisar entender sobre o Máximo Divisor Comum (MDC) e ver se ele divide o termo independente da equação.
Passo 2
Primeiro, identificamos os coeficientes das incógnitas na equação. Aqui, o coeficiente de
é 5 e o de
é 15. O termo independente é 33.
Passo 3
Agora, vamos calcular o Máximo Divisor Comum (MDC) entre 5 e 15. O MDC de dois números é o maior número que divide ambos sem deixar resto.
Passo 4
Calculando o MDC de 5 e 15:
- Divisores de 5: 1, 5
- Divisores de 15: 1, 3, 5, 15
O maior divisor comum é 5. Então,.
Passo 5
Para a equação diofantina ter solução, o MDC dos coeficientes deve dividir o termo independente. Aqui, verificamos se 5 divide 33.
Passo 6
Dividindo 33 por 5, temos:
Como 5 não divide 33 perfeitamente (resto diferente de zero), a equação não tem solução inteira.
Resposta
A equação diofantina
não possui solução com números inteiros.