Diga quais são as equações diofantinas a seguir que possuem pelo menos uma solução:
2 x+16 y=2354

Passo 1

Vamos analisar a equação diofantina $ 2x + 16y = 2354 $. Aqui, trabalharemos com Equações Diofantinas que envolvem números inteiros. Para resolver esse tipo de equação, precisamos verificar se existe pelo menos uma solução inteira para $ x $ e $ y $.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o Máximo Divisor Comum (MDC) dos coeficientes de $ x $ e $ y $, que são 2 e 16, respectivamente. O MDC ajuda a determinar se a equação possui solução.

Passo 3

Calculando o MDC de 2 e 16:
MDC(2, 16) = 2

Passo 4

Agora, verificamos se o MDC divide o termo independente, que é 2354. Se $ MDC(2, 16) $ divide 2354, então a equação possui soluções inteiras.
MDC(2, 16)
Como a divisão resulta em um número inteiro, a condição é satisfeita.

Passo 5

Portanto, a equação $ 2x + 16y = 2354 $ possui pelo menos uma solução inteira.

Resposta

Sim, a equação $ 2x + 16y = 2354 $ possui pelo menos uma solução inteira.

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