Diga quais são as equações diofantinas a seguir que possuem pelo menos uma solução:
Passo 1
Vamos analisar a equação diofantina $ 2x + 16y = 2354 $. Aqui, trabalharemos com Equações Diofantinas que envolvem números inteiros. Para resolver esse tipo de equação, precisamos verificar se existe pelo menos uma solução inteira para $ x $ e $ y $.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o Máximo Divisor Comum (MDC) dos coeficientes de $ x $ e $ y $, que são 2 e 16, respectivamente. O MDC ajuda a determinar se a equação possui solução.
Passo 3
Calculando o MDC de 2 e 16:
Passo 4
Agora, verificamos se o MDC divide o termo independente, que é 2354. Se $ MDC(2, 16) $ divide 2354, então a equação possui soluções inteiras.
Como a divisão resulta em um número inteiro, a condição é satisfeita.
Passo 5
Portanto, a equação $ 2x + 16y = 2354 $ possui pelo menos uma solução inteira.
Resposta
Sim, a equação $ 2x + 16y = 2354 $ possui pelo menos uma solução inteira.