Diga quais são as equações diofantinas a seguir que possuem pelo menos uma solução:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se a equação diofantina abaixo tem pelo menos uma solução inteira:
Estamos lidando com Equações Diofantinas, que são equações do tipo
, onde
,
,
são números inteiros e queremos encontrar soluções inteiras para
e
. Para resolver isso, a gente precisa usar o Máximo Divisor Comum (MDC) dos coeficientes de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o Máximo Divisor Comum (MDC) dos números 23 e 150. O MDC é o maior número que divide ambos sem deixar resto. Como 23 é um número primo, ele só é divisível por 1 e por ele mesmo.
Passo 3
Agora, para saber se a equação tem solução, precisamos verificar se o MDC que encontramos (1) divide o termo constante da equação, que é 12354.
Como qualquer número inteiro é divisível por 1, a condição é satisfeita:
Resposta
Sim, a equação diofantina
possui pelo menos uma solução inteira.