Diga se os seguintes cálculos são verdadeiros ou falsos, em geral. Dar exemplos numéricos para justificar.
3 x+y9 x+y Rightarrow simplificando x+y3 x+y

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para verificar se o cálculo 3x + y9x + y simplifica para x + y3x + y. Para isso, vamos precisar usar conhecimentos de simplificação de frações algébricas e verificar se as duas expressões são iguais para qualquer valor de x e y.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar as duas expressões:
  1. 3x + y9x + y
  2. x + y3x + y
Queremos ver se a primeira expressão pode ser simplificada para a segunda.

Passo 3

Vamos tentar simplificar a primeira fração. Observando 3x + y9x + y, percebemos que o denominador 9x + y pode ser reescrito como 3(3x) + y, mas isso não ajuda muito na simplificação direta.
Uma abordagem melhor é testar valores específicos para x e y e ver se as duas frações resultam no mesmo valor.

Passo 4

Vamos escolher x = 1 e y = 1:
  1. Para a primeira expressão:
3(1) + 19(1) + 1 = 3 + 19 + 1 = 410 = 25
  1. Para a segunda expressão:
1 + 13(1) + 1 = 23 + 1 = 24 = 12
Vemos que 25 neq 12, então as expressões não são iguais para x = 1 e y = 1.

Passo 5

Como encontramos um exemplo onde as duas expressões não são iguais, podemos concluir que a simplificação geral não é válida.

Resposta

Falso. As duas frações não são iguais em geral, como mostrado no exemplo com x = 1 e y = 1.

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