Diga se as séries abaixo convergem (condicionalmente ou absolutamente) ou divergem:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série de termos positivos
O conteúdo que vamos usar é o teste comparativo assintótico: achar um equivalente simples para o termo geral e comparar com uma série
-série
.
Passo 2
Para entender o comportamento de
racionalizamos a diferença multiplicando pelo conjugado:
Passo 3
Para
grande,
domina o
, logo
e o denominador em
fica aproximadamente
Assim obtemos o equivalente
Passo 4
Como
é uma
-série com
, ela diverge. Pelo teste de comparação assintótico, a nossa série também diverge.
Resposta
A série diverge.