Diga se as séries indicadas convergem ou não, justificando sua resposta:
sn=sum 1n+50

Passo 1

O enunciado pede para estudar a série numérica sumn=1^infty 1n+50. O tema é convergência de séries de termos positivos e vamos usar o teste da comparação limite com a série harmônica para decidir se ela converge.

Passo 2

Observamos que para todo n>=1 os termos são positivos e comparamos com a série harmônica sum1n, que sabemos diverge. Calculamos o limite da razão dos termos:
limntoinfty 1/(n+50)1/n = limntoinfty nn+50 = 1
Como esse limite é um número finito e não nulo, ambas séries têm o mesmo comportamento: a harmônica diverge, logo nossa série também diverge.

Resposta

A série diverge.

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