Diga se as séries indicadas convergem ou não, justificando sua resposta:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a série numérica
. O tema é convergência de séries de termos positivos e vamos usar o teste da comparação limite com a série harmônica para decidir se ela converge.
Passo 2
Observamos que para todo
os termos são positivos e comparamos com a série harmônica
, que sabemos diverge. Calculamos o limite da razão dos termos:
Como esse limite é um número finito e não nulo, ambas séries têm o mesmo comportamento: a harmônica diverge, logo nossa série também diverge.
Resposta
A série diverge.