Usando o teorema de Green, calcule o valor das integrais
seguindo o sentido anti-horário em torno da curva de contorno da região , onde
é o retângulo de vértices
Passo 1
Resumindo o enunciado e o que vamos precisar: vamos aplicar o Teorema de Green para calcular a integral de linha
, com
e
, ao redor do retângulo R de vértices (0,1), (3,1), (3,2) e (0,2). Precisamos usar derivadas parciais e depois uma integral dupla.
Passo 2
O Teorema de Green diz que:
Passo 3
Calculando as derivadas parciais de P e Q, obtemos:
e
.
Passo 4
Montamos a integral dupla conforme o retângulo R:
Passo 5
Separamos em duas integrais:
e
. Para
:
Passo 6
Para
:
Passo 7
Combinando as duas partes, a integral de linha vale
, cuja expressão final está abaixo no campo de resposta.