Diga se Verdadeiro ou Falso e justifique!
x^2+4x(x^2-4) pode ser colocado na forma Ax+Bx+2+Cx+3

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a função
x^2+4xl(x^2-4r)
pode ser escrita na forma
Ax + Bx+2 + Cx+3
O conteúdo aqui é decomposição em frações parciais.

Passo 2

Primeiro fatoramos o denominador original:
xl(x^2-4r) = x,(x-2),(x+2)

Passo 3

Supondo a decomposição
x^2+4x(x-2)(x+2) = Ax + Bx+2 + Cx+3,
multiplicamos ambos os lados por x(x-2)(x+2)(x+3). Obtemos a identidade
(x^2+4)(x+3) = A,(x-2)(x+2)(x+3) ;+; B,x(x-2)(x+3) ;+; C,x(x-2)(x+2)

Passo 4

Expandindo e igualando coeficientes de potências de
Da última equação segue e , mas na equação do coeficiente de teríamos
o que é absurdo. Portanto não existe solução nesse formato.

Resposta

Falso.

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