Com os dígitos 1 , 2, 3, 4, 5 são formados números de 4 algarismos distintos. Um deles é escolhido ao acaso. Qual a probabilidade de ele ser:
par
par
Passo 1
O enunciado: com os dígitos
formam-se números de 4 algarismos distintos. Um desses números é escolhido ao acaso. A pergunta que precisamos responder é: qual a probabilidade de o número escolhido ser par?
Informações relevantes dadas:
- Os dígitos disponíveis são
. - Cada número tem exatamente 4 algarismos e todos os algarismos são distintos.
- A escolha é ao acaso entre todos os números possíveis formados com essas regras.
- Precisamos calcular a probabilidade de o número escolhido ser par (ou seja, terminar em algarismo par).
Passo 2
Entender o espaço amostral (todos os números possíveis): precisamos contar quantos números de 4 algarismos distintos podem ser formados com os 5 dígitos dados.
Princípio multiplicativo (a “regra do produto”): se uma tarefa pode ser feita em
maneiras e, depois disso, outra tarefa em
maneiras, então as duas tarefas juntas podem ser feitas em
maneiras. Aqui escolhemos algarismos para as posições, uma a uma, sem repetição.
Para formar um número de 4 algarismos:
- há
opções para o primeiro algarismo (milhares), - depois
opções para o segundo (centenas), - depois
opções para o terceiro (dezenas), - depois
opções para o quarto (unidades).
Portanto o total de números possíveis é
Passo 3
Calculemos o total numérico do espaço amostral:
Logo, existem
números diferentes de 4 algarismos distintos formados com
.
Passo 4
Agora contamos os casos favoráveis (números pares). Um número é par quando seu último algarismo (unidade) é par. Dos dígitos dados, os pares são
e
. Então:
- Escolhas para a unidade:
possibilidades ( ou ). - Após fixar a unidade, restam
dígitos disponíveis para preencher as três posições restantes (milhares, centenas, dezenas), sem repetição. - Pelo princípio multiplicativo, o número de arranjos das três posições com os
dígitos restantes é
Passo 5
Multiplicando: para cada escolha da unidade (2 opções) existem
números possíveis. Logo o número de casos favoráveis é
Passo 6
Agora a probabilidade é a razão entre casos favoráveis e total de casos igualmente prováveis:
Simplificando a fração: dividindo numerador e denominador por
(ou passo a passo por
e depois por
), obtemos
Em forma decimal isso é
e em porcentagem
.