Com os dígitos 1 , 2, 3, 4, 5 são formados números de 4 algarismos distintos. Um deles é escolhido ao acaso. Qual a probabilidade de ele ser:
par

Passo 1

O enunciado: com os dígitos 1,2,3,4,5 formam-se números de 4 algarismos distintos. Um desses números é escolhido ao acaso. A pergunta que precisamos responder é: qual a probabilidade de o número escolhido ser par?
Informações relevantes dadas:
  • Os dígitos disponíveis são 1,2,3,4,5.
  • Cada número tem exatamente 4 algarismos e todos os algarismos são distintos.
  • A escolha é ao acaso entre todos os números possíveis formados com essas regras.
  • Precisamos calcular a probabilidade de o número escolhido ser par (ou seja, terminar em algarismo par).

Passo 2

Entender o espaço amostral (todos os números possíveis): precisamos contar quantos números de 4 algarismos distintos podem ser formados com os 5 dígitos dados.
Princípio multiplicativo (a “regra do produto”): se uma tarefa pode ser feita em a maneiras e, depois disso, outra tarefa em b maneiras, então as duas tarefas juntas podem ser feitas em a\cdot b maneiras. Aqui escolhemos algarismos para as posições, uma a uma, sem repetição.
Para formar um número de 4 algarismos:
  • 5 opções para o primeiro algarismo (milhares),
  • depois 4 opções para o segundo (centenas),
  • depois 3 opções para o terceiro (dezenas),
  • depois 2 opções para o quarto (unidades).
Portanto o total de números possíveis é
5\cdot 4\cdot 3\cdot 2.

Passo 3

Calculemos o total numérico do espaço amostral:
5\cdot 4\cdot 3\cdot 2 = 120.
Logo, existem 120 números diferentes de 4 algarismos distintos formados com 1,2,3,4,5.

Passo 4

Agora contamos os casos favoráveis (números pares). Um número é par quando seu último algarismo (unidade) é par. Dos dígitos dados, os pares são 2 e 4. Então:
  • Escolhas para a unidade: 2 possibilidades ( 2 ou 4).
  • Após fixar a unidade, restam 4 dígitos disponíveis para preencher as três posições restantes (milhares, centenas, dezenas), sem repetição.
  • Pelo princípio multiplicativo, o número de arranjos das três posições com os 4 dígitos restantes é
4\cdot 3\cdot 2 = 24.

Passo 5

Multiplicando: para cada escolha da unidade (2 opções) existem 24 números possíveis. Logo o número de casos favoráveis é
2\cdot 24 = 48.

Passo 6

Agora a probabilidade é a razão entre casos favoráveis e total de casos igualmente prováveis:
\text{probabilidade} = \frac{48}{120}.
Simplificando a fração: dividindo numerador e denominador por 24 (ou passo a passo por 12 e depois por 2), obtemos
\frac{48}{120}=\frac{2}{5}.
Em forma decimal isso é 0,4 e em porcentagem 40\%.

Resposta

\frac{2}{5} = 0,4 = 40\%

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