A dilatação pelo calor de um prato circular de metal é tal que o raio cresce com velocidade de
. Com que velocidade cresce a área do prato quando o raio tem 2 cm ?
Passo 1
O enunciado diz que temos um prato circular cujo raio aumenta a uma taxa de
,cm/s. Queremos saber com que velocidade cresce a área
do prato quando o raio vale
,cm. O conteúdo aqui é de taxas relacionadas e derivada de uma função geométrica.
Passo 2
A área de um círculo em função do raio é dada por
Para encontrar a velocidade de variação da área, vamos derivar ambos os lados em relação ao tempo
.
Passo 3
Derivando em relação a
temos
Passo 4
Basta agora substituir
,cm e
,cm/s na expressão:
Portanto, a área cresce a uma taxa de
,cm
/s.
Resposta
A área do prato cresce à razão de
,cm
/s quando o raio é
,cm.