Problema 81 Se f(x)=sen(x-pi) determine f^-1(pi / 2).

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)=sinl(x-pir)
e pede f^-1(pi/2), isto é, o conjunto de todos os x que satisfazem
f(x)=pi2

Passo 2

Para encontrar f^-1(pi/2), precisamos resolver a equação
sinl(x-pir)=pi2

Passo 3

Sabemos que o valor de sin varia somente no intervalo [-1,1]. Como
pi2approx1,57
é maior que 1, não existe x real tal que sin(cdot) atinja pi/2.

Passo 4

Logo, a equação sin(x-pi)=pi/2 não tem solução real, e o conjunto das pré-imagens é vazio.

Resposta

f^-1l(tfracpi2r)=varnothing

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