Qual é a dimensão do
-espaço vetorial das soluções do sistema
Exiba uma base de tal espaço.
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema homogêneo em
R^4
e pede a dimensão do espaço das soluções e uma base. Vamos usar eliminação de Gauss e o Teorema da Dimensão-Nulidade para sistemas homogêneos.
Passo 2
Subtraímos a primeira equação das segunda e terceira para eliminar
y :
Passo 3
Das equações obtidas:
Passo 4
Igualando as duas expressões para
x :
Logo
x = 5z . Substituindo em
(1) :
Passo 5
A solução geral é
com um parâmetro livre
z . Portanto
Resposta
Dimensão
=1 .
Uma base é(5,-27,1,0) .
Uma base é