Verifique se os seguintes subconjuntos são linearmente dependentes ou linearmente independentes nos respetivos espaços vetoriais sobre
.
em
.
Passo 1
O enunciado nos dá o subconjunto
em e pede para verificar se esses vetores são linearmente independentes ou dependentes. Vamos usar a definição de combinação linear e o fato de que, se um vetor é múltiplo escalar de outro, o conjunto é linearmente dependente.
em
Passo 2
Observe que o quarto vetor
é exatamente três vezes o primeiro vetor
, pois
é exatamente três vezes o primeiro vetor
Passo 3
Dessa observação segue a relação não trivial
ou seja, existe combinação linear com coeficientes não todos nulos que dá o vetor zero. Logo, o conjunto é linearmente dependente.
Resposta
O conjunto é linearmente dependente.