Se
é linear e
, qual é a dimensão da imagem de
? (Use o Teorema do Núcleo e da Imagem.)
Passo 1
O enunciado nos dá uma transformação linear
com
. Precisamos achar
usando o Teorema do Núcleo e da Imagem.
Passo 2
O Teorema do Núcleo e da Imagem afirma que para qualquer transformação linear
,
Aplicando em
, temos
, logo
de onde segue
Passo 3
Como
é subespaço de
, sua dimensão máxima é
, em perfeita concordância com o valor encontrado.
Resposta
A dimensão da imagem de
é
.